Un exemple de convergence Gamma dans le contexte de la conception optimale de structures

Details

Supervisors

Olbermann, Heiner

Faculty

Faculté des sciences

Degree label

Master [120] en sciences mathématiques, à finalité approfondie

Abstract

Dans ce mémoire, on découvre la convergence Gamma et on l'illustre au travers d'un exemple concret en deux dimensions. Les problèmes variationnels mis en avant dans cet exemple concernent la minimisation de l'énergie absorbée par un corps élastique soumis à une force extérieure, avec une contrainte sur le poids du matériau. Au moyen d'un paramètre de Lagrange, on peut analyser le comportement de ces problèmes lorsque cette contrainte sur le poids est envoyée vers l'infini. Il en ressort que la limite en convergence Gamma est le problème des poutrelles de Michell. Pour arriver à énoncer ce résultat, on effectue d'abord une mise en contexte mathématique, discutant des concepts de relaxation, quasiconvexité, et des espaces de fonctions à variation bornée et à hessienne bornée.