L'algèbre max-times et son utilisation dans des modèles graphiques de type max-linéaires

Details

Supervisors

Segers, Johan

Faculty

Faculté des sciences

Degree label

Master [120] en sciences mathématiques, à finalité didactique

Abstract

L'objectif de ce mémoire est de construire et développer l'algèbre tropique, et plus particulièrement l'algèbre max-times. Nous commencerons par définir proprement cette algèbre et étudierons ensuite son implication dans l'étude de modèles statistiques, appelés modèles max-linéaires. Les relations causales de ce type de modèle peuvent être représentées via des graphes. Grâce à des outils importants de l'algèbre max-times - notamment la moyenne cyclique maximale et la matrice Kleene Star - nous pourrons décrire de manière non récursive de tels modèles. Finalement, nous décrirons des critères de séparation au sein de différents graphes dérivés du graphe original de notre modèle. Ces critères de séparation nous permettront de définir une condition suffisante pour affirmer une quelconque indépendance conditionnelle entre les variables de notre modèle.