Extension du package limpca à l’analyse des modèles linéaires mixtes

Details

Supervisors

Govaerts, Bernadette

Faculty

Faculté des sciences

Degree label

Master [120] en science des données, orientation statistique, à finalité spécialisée

Abstract

L’ASCA et l’APCA sont des méthodes combinant l’ANOVA et l’ACP utiles pour modéliser, visualiser et interpréter les résultats d’un plan d’expérience quand un grand nombre de réponses sont observées. L’ASCA+ et l’APCA+ améliorent ces méthodes en utilisant un modèle linéaire général au lieu d’une ANOVA. Le package limpca en R, présenté dans Thiel et al. (2023), met en œuvre les méthodes ASCA+ et APCA+ pour tester la significativité, l’importance et visualiser les effets dans des ensembles de données spécifiques avec peu d’observations, de nombreuses variables de réponse, un plan d’expérience équilibré ou non, basé sur des variables catégorielles. Le sujet de ce mémoire est l’extension du package limpca aux modèles linéaires mixtes (LMM). Elle est basée sur la méthodologie LiMM-PCA développée par M.Martin et al (2020) qui est elle-même une extension de ASCA+ et APCA+ permettant de gérer à la fois les parties fixes et aléatoires des LMM. Cette extension s’est concentrée sur trois modèles spécifiques : une ANOVA 2 mixte avec interaction, une ANOVA 2 aléatoire hiérarchique et un modèle longitudinal à deux facteurs (temps et traitement). Quatre ensembles de données distincts ont été utilisés pour valider l’efficacité de cette extension. Les principales modifications apportées comprennent la gestion de la formule, la réduction de dimensions par ACP, l’estimation du modèle par la méthode du maximum de vraisemblance restreinte (REML), la formule du pourcentage de variance expliqué, l’introduction d’un nouveau test bootstrap pour évaluer la significativité et l’ajustement de la matrice d’effet augmenté corrigée utilisant les dimensions effectives (ED). Ce mémoire se conclut en suggérant des améliorations futures, telles que l’extension à d’autres types de modèles mixtes et l’optimisation des performances des fonctions, notamment du test bootstrap. Cette extension offre des perspectives d’élargissement pour la gestion d’autres types de modèles ou de données. ASCA and APCA are methods combining ANOVA and PCA that are useful for modelling, visualising and interpreting the results of an experimental design when a large number of responses are observed. ASCA+ and APCA+ improve these methods by using a general linear model instead of ANOVA. The limpca package in R, presented in Thiel and al (2023), implements the ASCA+ and APCA+ methods to test significance, importance and visualise effects in specific datasets with few observations, many response variables, a balanced or unbalanced experimental design and categorical variables. The subject of this thesis is the extension of the limpca package to linear mixed models (LMM). It's based on the LiMM-PCA methodology developed by M.Martin et al (2020) which is itself an extension of ASCA+ and APCA+ to handle both the fixed and random parts of LMMs. This extension focused on three specific models: a mixed ANOVA 2 with interaction, a hierarchical random ANOVA 2 and a longitudinal two-factor model (time and treatment). Four separate datasets were used to validate the effectiveness of this extension. The main modifications include the management of the formula, the reduction of dimensions by PCA, the estimation of the model by the restricted maximum likelihood method (REML), the formula for the percentage of variance explained, the introduction of a new bootstrap test to assess significance and the adjustment of the corrected augmented effect matrix using the effective dimensions (ED). This thesis concludes by suggesting future improvements, such as extending the model to other types of mixed models and optimising the performance of the functions, in particular the bootstrap test. This extension gives oppotunities for the management of other types of models or datasets.