Implémentation et exploration du Gradient Boosting pour la modélisation de quantiles conditionnels extrêmes

Details

Supervisors

Johan Segers

Faculty

Faculté des sciences

Degree label

Master [120] en science des données, orientation statistique, à finalité spécialisée

Abstract

La régression quantile est une méthode statistique qui permet d'explorer les différents quantiles conditionnels d'une variable réponse, offrant ainsi une analyse plus détaillée de sa distribution en relation avec les variables indépendantes comparé à la régression linéaire classique qui offre une image moins exhaustive. La prédiction de quantiles extrêmes s'avère toutefois complexe en raison du faible nombre d'observations disponibles pour modéliser ces valeurs. Pour pallier ce problème, les théories des valeurs extrêmes sont une solution intéressante, offrant la possibilité de modéliser les queues de distributions à l'aide de la distribution généralisée de Pareto. Puisque la forme de cette distribution dépend d'un paramètre de forme et d'un paramètre d'échelle, il est indispensable de les estimer conditionnellement aux variables indépendantes. Ce mémoire propose l'implémentation et l'exploration de l'algorithme Gbex basé sur la méthode du Gradient Boosting, permettant l'estimation de ces paramètres conditionnels afin de prédire les quantiles extrêmes avec précision. Après l'implémentation de cet algorithme, des tests ont été réalisés sur des données simulées et empiriques pour évaluer l'efficacité du Gbex, ainsi que pour le comparer à une autre méthode de prédiction de quantiles: les forêts aléatoires généralisées. Ces analyses ont montré que le Gbex affiche des performances très intéressantes dans les conditions dans lesquelles il a été testé.