Quelle compréhension les élèves de 2eme secondaire ont-ils des opérations sur les fractions?

Details

Supervisors

Van Nieuwenhoven, Catherine

Faculty

Faculté des sciences de l'éducation

Degree label

Master [120] en sciences de l'éducation

Abstract

« Les fractions sont un des premiers et des principaux terrains où se développe le dégoût des mathématiques. […] On les additionne et les soustrait, on les multiplie et les divise selon des règles compliquées qui sont la croix des écoliers et demeurent obscures à la majorité. » (Rouche, 1997, p. 1) Cet extrait exprime non seulement la difficulté de compréhension des opérations sur les fractions, mais aussi le fait qu’une majorité d’élèves appliquent des procédures sans comprendre ce qu’ils font. Le GEM (Groupe d’Enseignement Mathématique) propose un dossier didactique qui prend le contre-pied à certaines habitudes scolaires. Au lieu d’apprendre à appliquer des règles concernant les opérations sur les fractions, ce dossier exploite les concepts de la fraction partage afin d’amener les élèves à élaborer les règles des opérations sur les fractions. Selon Rittle-Johnson et Schneider (2012), l’apprentissage de connaissances procédurales ne se fait pas indépendamment de la compréhension conceptuelle. Bien que ces connaissances s’opposent sur un continuum, l’apprentissage se fait par des allers-retours entre les deux types de connaissances. Avant de vérifier la qualité de liaison entre ces deux types de connaissances, nous avons d’abord voulu savoir quelles étaient les difficultés rencontrées par les élèves de 2e secondaire de l’enseignement général. C’est par l’analyse qualitative des représentations et des erreurs que nous les avons mis en évidence. La capacité de passer des connaissances procédurales aux connaissances conceptuelles a été étudiée par l’analyse d’interviews individuelles. Le tout soutenu par une analyse quantitative afin de mettre en évidence si l’impact de l’une ou l’autre approche a des conséquences significatives ou pas sur l’apprentissage. Les résultats de notre recherche mettent en évidence que l’utilisation de la fraction partage a un impact significatif sur les représentations de la notion de fraction selon Kieren (1988). Nous avons mis en évidence la tendance d’un certain nombre d’élèves à utiliser une règle unique pour opérer sur les fractions. Cette simplification des règles pourrait être la conséquence d’une surcharge cognitive. De plus, certaines erreurs observées pourraient renforcer l’idée de cette surcharge cognitive. Ensuite, la capacité à lier les connaissances conceptuelles et les connaissances procédurales n’est pas simple. Il apparaît que la seule connaissance de la fraction partage n’est suffisante pour permettre la verbalisation des concepts liés à l’addition/soustraction de fractions. Par contre, la conceptualisation du produit de fractions semble inaccessible aux élèves. Pour clôturer, l’analyse quantitative montre que, quelle que soit l’approche didactique, elles ont un impact positif qualifié de grande taille concertant l’apprentissage de la somme et la différence de fractions.