Allocation optimale dans les hedge funds et estimation de la matrice variance-covariance.

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Petitjean, Mikael

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Abstract

Les hedge funds font partie de la classe d’actifs dite alternative. Ces actifs se comportent différemment des actifs plus connus du grand public comme les actions, obligations, etc. De plus, suite aux conditions assez restrictives d’investissements dans les hedge funds, un « simple » investisseur ne peut malheureusement pas accéder à ce type d’actifs. Il nous est donc venu à l’esprit de créer des portefeuilles composés de hedge funds et d’analyser leur performance. Mais une gestion active de portefeuille composé de hedge funds est-elle vraiment intéressante ? Comment un investisseur devrait-t-il investir dans cette classe d’actifs ? La première théorie de gestion de portefeuille à laquelle nous avons pensé est la théorie moderne de la gestion de portefeuille développée par Markowitz. Après plusieurs recherches au sujet de cette théorie, nous avons découvert que cette dernière était critiquée par différents auteurs. En effet, cette théorie semble statique, ne maximise que des erreurs d’estimations et enfin elle fait l’hypothèse que les rendements des actifs composant le portefeuille sont normaux. Quelle est donc l’allocation optimale dans les hedge funds en tenant compte de ces critiques ? Pour tenir compte de ces critiques, nous avons décidé d’implémenter d’autres méthodes à la gestion de portefeuills composés de hedge funds. Pour prendre en considération la critique de non dynamisme et d’erreurs d’estimations, nous allons dans ce mémoire, implémenter en plus de la méthode classique de Markowitz, la méthode shrinkage, resampling, EWMA (exponentially weighted moving average) et enfin la méthode régime switching. Pour tenir compte de la critique de normalité des rendements, nous analyserons la performance de nos portefeuilles en utilisant un sharpe ratio modifié. Nos portefeuilles sont composés de 10 indices de hedge funds. Nous avons récolté des données mensuelles provenant de Datastream et fournies par Credit Suisse Hedge Fund. Grâce au logiciel MATLAB, nous avons donc pu créer et optimiser différents portefeuilles diversifiés. Notre mémoire est structuré comme ceci : Premièrement, nous débutons par une partie théorique. Pour commencer, nous présentons une introduction aux hedge funds, en expliquant leurs caractéristiques, leurs stratégies, etc. Ensuite, nous développons théoriquement les différentes méthodes que nous implémentons dans nos créations de portefeuilles. Pour finir, nous expliquons sur base de quels indicateurs nous analysons la performance de nos portefeuilles. Deuxièmement, nous réalisons une analyse descriptive des actifs composant nos portefeuilles en présentant différentes statistiques de base. Troisièmement, nous faisons une analyse « in-sample » des portefeuilles. Pour chaque méthode, nous créons 20 portefeuilles (du moins risqué au plus risqué) et analysons les allocations que ces portefeuilles réalisent par rapport à la méthode classique de Markowitz. Nous vérifions également si les méthodes implémentées atteignent leurs objectifs. Ensuite, nous faisons une analyse « out-of-sample » des portefeuilles. Pour ce faire, nous créons pour chaque méthode 3 portefeuilles (minimum variance, risque intermédiaire et rendement maximum) pour lesquels nous analysons la performance. Nous confrontons la performance de ces gestions actives avec un index et un portefeuille équipondéré (portefeuille issu de la gestion passive). Cette étude nous a permis de faire différents constats importants en matière de hedge funds. Premièrement, en matière de hedge funds, la théorie moderne du portefeuille n’est pas optimale. En effet, nous avons pu constater que les méthodes de shrinkage, de resampling, de EWMA et de régime switching sont mieux adaptées aux hedge funds et permettent d’obtenir de meilleurs rendements ajustés pour le risque. Deuxièmement, la stratégie optimale d’investissement pour tous les niveaux de risque consiste à investir dans le marché en général, représenté par notre indice de référence. Nous avons également démontré la valeur ajoutée apportée par les hedge funds dans un portefeuille composé d’actions et obligations, condition nécessaire à un investissement dans cette classe d’actifs. En conclusion, nous pouvons dire qu’il est possible de créer des portefeuilles de hedge funds diversifiés qui surperforment la gestion classique développée par Markowitz. Par ailleurs, nous avons également démontré que la gestion passive offrait de meilleures performances que la gestion active. La stratégie optimale d’investissement dans les hedge funds consisterait donc, d’après notre analyse, à investir dans un fonds répliquant la performance du marché des hedge funds.