Group Self Annuitization

Details

Supervisors

Devolder, Pierre

Faculty

Faculté des sciences

Degree label

Master [120] en sciences actuarielles

Abstract

Dans notre société actuelle, nous rencontrons une augmentation de la durée de vie. C’est pourquoi de plus en plus de produits d’assurance vie servant à couvrir le risque de longévité émergent. Un exemple de ce type de produits sont les produits de type group self annuitization (GSA), que nous étudions dans ce travail. Les produits GSA sont des produits unit-linked en rentes viagères servant à couvrir les risques financiers et de longévité. Dans un plan GSA, les rentiers investissent leurs primes à un instant de départ donné dans le but de recevoir un paiement bénéficiaire à chaque période. Si un individu décède et sort du fond, son capital est redistribué parmi tous les autres rentiers en vie dans le pool. Par conséquent, la rente est variable et déterminée en fonction des taux d’intérêt et de la mortalité au sein du pool GSA. Dans ce travail nous présentons tout d’abord un modèle de mortalité (modèle stochastique dynamique de Gompertz-Makeham) et un modèle de taux d’intérêt (modèle exponentiel d’Ornstein-Uhlenbeck). Grâce à ces derniers, nous étudions les évolutions d’une trajectoire des paiements bénéficiaires et du fond du pool GSA par stress testing. Lors de ce projet, nous constatons entre autres que la stabilisation des paiements bénéficiaires peut être obtenue par l’ajout de cohortes ou par changements d’hypothèses lors de grands écarts entre notre modèle et la réalité du pool. Nous remarquons aussi que les personnes qui investissent les plus grosses sommes ont tendance à voir leurs bénéfices diminuer davantage comparé aux personnes qui investissent de plus petites sommes, cet effet est d’autant plus grand si les rentiers investissant les plus grosses sommes vivent le plus longtemps. Et enfin, les résultats du fond GSA appliqué à la population belge nous montrent que les paiements bénéficiaires peuvent avoir une grande variabilité et diminuer de près de 50% par rapport aux valeurs initialement attendues. Ce travail donne une caratérisation des produits GSA sur des données belges. In our society life expectancy is becoming longer and longer. Therefore life insurance products aiming to cover longevity risks arise. An example of these type of products are group self-annuitization products (GSA), they are studied in this paper. GSA products are unit-linked life annuity products covering both financial and longevity risks. In a GSA scheme annuitants invest premiums when entering the GSA pool in order to receive a benefit payment at the end of every following period. If an individual dies and leaves the GSA pool his capital is distributed among the remaining annuitants. So the benefit payment is variable, depends on the interest rates and on the mortality of the pool. First, in this paper a mortality model (stochastic dynamic de Gompertz-Makeham model) and an interest rate model (Exponential Ornstein-Uhlenbeck model) are presented. Thanks to these models the evolution of one path of the benefit payments and the value of the GSA fund are studied. The method used is stress testing. Through this paper the main conclusions are that more stability in the benefit payments can be obtained by adding cohorts to the pool or changing hypotheses when big differences appear between our models and the reality of the pool. We also conclude that people who invest the biggest sums will see their benefit payments decrease less than those who invest less, especially if annuitants who invest more live longer. And finally, applying the results of the GSA fund and its benefit payments to the Belgian population show that benefit payments can be very volatile and decrease by almost 50% compared to the initial expected benefit payment sums. This project characterizes GSA products on Belgian data.