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Rigaux_31071800_2024.pdf
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- Ce mémoire explore le modèle de dimères sur le diamant aztèque à travers le formalisme fermionique. Après avoir rappelé les bases du modèle et introduit la représentation fermionique, les matrices de transfert sont déterminées dans l'espace des moments, permettant d'accéder au spectre du modèle et à la relation de dispersion. Le propagateur fermionique entre l'état initial et final du système est calculé, ainsi que la transformée de Hilbert de la relation de dispersion. L'étude des corrélateurs fermioniques révèle leur comportement dans la limite d'échelle à l'intérieur de la phase critique délimitée par l'ellipse arctique, avec des expressions asymptotiques obtenues par la méthode du col. Enfin, le profil de densité des particules fermioniques est déterminé dans cette même limite, en accord avec les résultats connus. Ce travail met en évidence l'intérêt de l'approche fermionique pour étudier les systèmes bidimensionnels présentant des transitions de phase. This thesis explores the dimer model on the Aztec diamond through the fermionic formalism. After recalling the basics of the model and introducing the fermionic representation, the transfer matrices are determined in momentum space, giving access to the model's spectrum and dispersion relation. The fermionic propagator between the initial and final state of the system is computed, as well as the Hilbert transform of the dispersion relation. The study of fermionic correlators reveals their behavior in the scaling limit inside the critical phase delimited by the arctic ellipse, with asymptotic expressions obtained via the steepest descent method. Finally, the density profile of fermionic particles is determined in this same limit, in agreement with known results. This work highlights the interest of the fermionic approach to study two-dimensional systems exhibiting phase transitions.