Kernel Principal Component Analysis

Details

Supervisors

Joahan Segers

Faculty

Faculté des sciences

Degree label

Master [120] en science des données, orientation statistique, à finalité spécialisée

Abstract

Ce travail porte sur l’utilisation de la méthode du noyau/kernel dans l’analyse en composantes principales (KACP). Il vise deux objectifs principaux. Le premier consiste à comprendre et à s’imprégner de la théorie et des fondements mathématiques derrière cette méthode. Il s’agit en effet de montrer pas à pas comment l’artifice du KACP est construit et contenu dans la simple matrice du noyau et ses vecteurs propres. A partir de cette matrice, toutes les analyses pertinentes dans l’espace d’attributs peuvent être effectuées sans faire des transformations lourdes et complexes vers cet espace. A travers le “kernel trick”, nous allons voir qu’il est possible d’opérer dans l’espace d’attributs (de dimension plus élevée) sans pour autant quitter l’espace d’origine (de dimension plus petite), et par conséquent de réduire la complexité informatique liée au temps de calcul engendré par la très grande dimension de cet espace. Le second objectif quant à lui consiste à appliquer la théorie largement revisitée, dans les domaines du clustering, de la classification et de la régression en utilisant non seulement des données simulées mais aussi des cas réelles. Il s’agit de mettre en exergue la capacité de cette méthode à ressortir la structure non linéaire et complexe cachée dans la base des données et le pouvoir prédicteur qu’elle offre par rapport à l’ACP classique.

Citations

• APA

Abdouraman, u. (2024). Kernel Principal Component Analysis. https://dial-mem.test.bib.ucl.ac.be/handle/2078.2/38035