Sur les formes quadratiques binaires et les entiers Löschiens

Details

Supervisors

Caprace, Pierre-Emmanuel

Faculty

Faculté des sciences

Degree label

Master [120] en sciences mathématiques, à finalité approfondie

Abstract

Dans ce mémoire, nous nous proposons de revisiter la théorie arithmétique des formes quadratiques binaires. L'étude de ces objets est motivée par l'impact que cette théorie a historiquement eu sur le développement de la théorie des nombres. Ce travail abordera les questions standards de représentation et du nombre de représentations d'un entier par une forme quadratique binaire. Nous donnerons une caractérisation explicite des entiers dits Löschiens via la théorie arithmétique classique. Ensuite, nous développons la théorie des topographes de Conway permettant une approche visuelle et algorithmique de la théorie arithmétique des formes quadratiques binaires. In this thesis, we propose to revisit the arithmetic theory of binary quadratic forms. The study of these objects is motivated by the historical impact this theory has had on the development of number theory. This work will address the standard questions of representation and the number of representations of an integer by a binary quadratic form. We will provide an explicit characterization of so-called Löschian integers via classical arithmetic theory. Next, we develop the theory of Conway's topographs, allowing for a visual and algorithmic approach to the arithmetic theory of binary quadratic forms.