Calcul des primes d'invalidité à l'aide de la méthode des états fictifs

Details

Supervisors

Denuit, Michel

Faculty

Faculté des sciences

Degree label

Master [120] en sciences actuarielles, à finalité spécialisée

Abstract

La tarification des primes et des réserves en assurance invalidité présente une complexité particulière en raison de la possibilité de réactivation chez les personnes invalides. Cette réactivation dépend non seulement de l'âge de l'assuré, mais également de la durée passée dans l'état invalide. Afin de prendre en compte cette influence de la durée d'invalidité sur les taux de mortalité et de réactivation, il est nécessaire de passer à un modèle semi-markovien, ce qui entraîne des calculs complexes impliquant la résolution de systèmes d'équations intégro-différentielles assez lourds. Pour approximer la prime en assurance invalidité, les actuaires ont développé différents algorithmes, parmi lesquels l'algorithme de Waters est une référence couramment utilisée. Cependant, une analyse approfondie a révélé les limites de cet algorithme. Sa construction repose uniquement sur des raisonnements d'analyse numérique, sans prendre en compte d'approche probabiliste, ce qui peut conduire à des résultats irréalistes. Dans le but d'améliorer la tarification dans ce domaine, nous avons adopté une approche probabiliste qui conserve les calculs markoviens tout en tenant compte de la durée passée en état d'invalidité. Il s'agit du modèle des états fictifs. Cette approche a permis de résoudre les problèmes rencontrés avec l'algorithme de Waters et présente plusieurs avantages. Elle nous permet d'offrir des produits d'assurance complets qui répondent aux besoins spécifiques des assurés dans différentes situations, en leur fournissant une protection financière adaptée. The pricing of premiums and reserves in disability insurance presents a particular complexity due to the possibility of reactivation among disabled individuals. This reactivation depends not only on the age of the insured but also on the duration spent in the disabled state. To account for this influence of the duration of disability on mortality and reactivation rates, it is necessary to transition to a semi-Markovian model, which entails complex calculations involving the resolution of relatively heavy integro-differential equations. Various algorithms have been developed by actuaries to approximate the disability premium, with Waters' algorithm being a commonly used reference. However, an in-depth analysis has revealed the limitations of this algorithm. Its construction relies solely on numerical analysis reasoning, without incorporating a probabilistic approach, which can lead to unrealistic results. In order to enhance the pricing in this field, we have adopted a probabilistic approach that retains the Markovian calculations while taking into account the duration spent in the disabled state. This approach is known as the fictitious states model. It has successfully addressed the issues encountered with the Waters algorithm and offers several advantages. It enables us to provide comprehensive insurance products that cater to the specific needs of policyholders in different situations, thereby providing them with appropriate financial protection.