Dépendance entre mortalité et variables financières

Details

Supervisors

Devolder, Pierre

Faculty

Faculté des sciences

Degree label

Master [120] en sciences actuarielles, à finalité spécialisée

Abstract

Ce mémoire porte sur la détermination des fair-values des contrats d’assurances sur la vie, dans un contexte dans lequel on suppose que les composantes biométriques et financières sont corrélées. Les courbes des taux de d’intérêt et de mortalité sont supposés de dynamiques Hull and White avec des drifts respectifs « Nelson Siegel » et « Gompertz ». Au cours de ce travail, nous avons remarqué que les fair-values des garanties sur la vie sont choquées à la hausse par une structure de dépendance positive. Pour les assurances temporaires décès ; il faut nuancer sur les maturités : l’effet de dépendance s’accumule et les options call futures ne jouent plus, en ce sens que seule la garantie décès peut être déboursée. Dans les deux cas, l’effet de la dépendance est fortement lié à la maturité des contrats. En variant les taux garantis sur les contrats ; puisqu’il s’agit soit des calls sur un actif risqué, dans tous les cas, une structure dépendance négative peut faire exploser le cours de la participation bénéficiaire sur un contrat de garantie exclusive sur la vie. La pondération par le taux de mortalité diminue l’impact lorsqu’il s’agit d’une garantie exclusive décès. Mais en n choquant les volatilités du taux court et du taux de mortalité, la fair-value d’une garantie temporaire décès est plus sensible au choc de volatilité sur le taux cout que celui sur la courbe de mortalité, en ce sens que nous avons supposé que des chocs biométriques puissent modifier les composantes du marché, et pas forcément l’inverse. Cependant, l’effet de dépendance est plus ressenti pour les taux garantis relativement faibles sur des produits en cas de décès ; et un peu moins, en les variant à la hausse. Les effets cumulés sur un produit mixte vie et décès débouchent sur le fait qu’il est possible d’atténuer les effets de « duration », en modifiant les poids de chacun des compartiments vie et décès dans les provisions techniques. Une garantie mixte 10/10 réduit la volatilité sur les provisions techniques ; quasi-indépendamment de la structure dépendance et en long tails. D’où, outre la structure de dépendance, la fair-value d’une garantie mixte est fonction des tails et des maturités ; comme c’est le cas pour les produits vie et décès considérés individuellement. Suivant que l’on varie les maturités et les taux garantis, on peut déboucher sur des âges et taux garantis pivots, correspondant à des seuils auxquels les upper et low bounds s’inversent ; mais surtout, pour le taux garanti, au seuil au-delà duquel la performance des actifs n’est plus suffisante pour couvrir toute la provision technique ; dans l’hypothèse où le produit propose des participations bénéficiaires.